Question

設(shè)函數(shù)，。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）若關(guān)于的方程=a 有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）在和單調(diào)遞增在（單調(diào)遞減。

其極大值為，極小值為

（2）

（3）

【解析】（1）∵，∴

令  得   

	+	0	－	0	+
		極大		極小

由此可知在和單調(diào)遞增在（單調(diào)遞減。

其極大值為，極小值為

（2）由（1）可知函數(shù)的圖象大致如下，

有三個(gè)不等

實(shí)根等價(jià)于曲線

和有三個(gè)不同處點(diǎn)。

故 

（3）由，∴，即曲線在（1，0）處的切線斜率等于-3

的斜率為

易知當(dāng)時(shí) ， 成立