Question

已知x，y∈R，且2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x，那么（　�。�

• A、x+y＜0
• B、x+y＞0
• C、xy＜0
• D、xy＞0

Answer 1

分析：先對不等式2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x進(jìn)行化簡，把負(fù)指數(shù)冪化為分式，再移項(xiàng)把底數(shù)相同的式子移到不等號的同一側(cè)得到

2010x+y-1

2010y

＞

1-2011x+y

2011x

，然后結(jié)合答案進(jìn)行選擇即可．

解答：解：由題意得2010^x+2011^y＞2010^-y+2011^-x，
所以2010^x+2011^y＞

1

2010y

+

1

2011x

，
所以2010x-

1

2010y

＞

1

2011x

-2011y，
即

2010x+y-1

2010y

＞

1-2011x+y

2011x

．
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x+y＞0時(shí)

2010x+y-1

2010y

＞0，

1-2011x+y

2011x

＜0
所以當(dāng)x+y＞0時(shí)

2010x+y-1

2010y

＞

1-2011x+y

2011x

成立．
故選B．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)與不等關(guān)系對不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，作為選擇題可以結(jié)合答案進(jìn)行賽選即可．