Question

（2013•肇慶二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
若以直角坐標(biāo)系的x軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線l₁的極坐標(biāo)系方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2t+2

（t為參數(shù)），則l₁與l₂的交點A的直角坐標(biāo)是

（1，2）

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組求得l₁與l₂的交點A的直角坐標(biāo)．

解答：解：把曲線l₁的極坐標(biāo)系方程為ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

（ρ＞0，0≤θ≤2π），化簡可得 ρsinθcos

π

4

-ρcosθsin

π

4

=

2

2

，即 y=x+1．
由于直線l₂的參數(shù)方程為

x=1-2t y=2t+2

（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 x+y=3，
再由

y=x+1 x+y=3

，可得 

x=1 y=2

，故l₁與l₂的交點A的直角坐標(biāo)是（1，2），
故答案為 （1，2）．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題