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          在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
          34

          （1）求邊c 的值；
          （2）求sin（2A+C）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)余弦定理，即可求邊c 的值；
          （2）利用兩角和的正弦公式即可求sin（2A+C）的值．
          解答：解：（1）∵b=2，a=1，cosC=
          3
          4

          ∴根據(jù)余弦定理可知c2=a2+b2-2accos?C=1+4-2×1×2×
          3
          4
          =5-3=2          ，
          即c=
          		2
          ；
          （2）由cosC=
          3
          4
          ＞0，可得sinC=
          		1-cos2C
          =
          		1-(
          3
          4
          )2
          =
          7
          16
          =
          		7
          4
          ，
          ∴由正弦定理
          a
          sin?A
          =
          b
          sin?B
          =
          c
          sin?C
          可知：
          sinA=
          asinC
          c
          =
          1
          		2
          ×
          		7
          4
          =
          		14
          8
          ，
          ∴cosA=
          5
          		2
          8
          ，
          sin2A=2sinAcosA=2×
          		14
          8
          ×
          5
          		2
          8
          =
          5
          		7
          16
          ，
          cos2A=
          		1-sin22A
          =
          9
          16
          ．
          ∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
          5
          		7
          16
          ×
          3
          4
          +
          9
          16
          ×
          		7
          4
          =
          24
          		7
          64
          =
          3
          		7
          8

          即sin（2A+C）=
          3
          		7
          8
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及兩角和的正弦公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
          A
          2
          +
          π
          4
          ）＜cos2（
          B
          2
          +
          π
          4
          ）成立的必要非充分條件，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對邊，已知向量
          m
          =（c，b），
          n
          =（sin2B，sinC），且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （l）求角B的度數(shù)；
          （2）若△ABC的面積為
          3
          		3
          4
          ，求b的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
          （1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
          （2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
          		3
          ，A=60°，求a的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案