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          自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．
              
          [分析]　由題目可獲取以下主要信息：
              
          ①點A(4,0)是定圓外一點；
              
          ②過A的直線交圓于B，C兩點．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          　方法一：(直接法)
              
          設(shè)P(x，y)，連接OP，則OP⊥BC，
              
          當(dāng)x≠0時，kOP·kAP＝－1，即
              
          即x2＋y2－4x＝0.�、�
              
          當(dāng)x＝0時，P點坐標(biāo)(0,0)是方程①的解，
              
          ∴BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi)的部分)．
              
          方法二：(定義法)
              
          由方法一知OP⊥AP，取OA中點M，則M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，
              
          由圓的定義知，P的軌跡方程是(x－2)2＋y2＝4(在已知圓內(nèi)的部分)．
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
          （2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
          （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
          ①求圓C的方程；
          ②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
          （1）求邊AC的直線方程；
          （2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：
          CF
          •
          CG
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
          （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
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          表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
          （3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
          π
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          )          上的動點，試求AB的最大值．
          （4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
          		x
          +
          		y
          +
          		z
          ≤
          1
          		2R
          		a2+b2+c2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇同步題
				題型：解答題
			
          

						
          (附加題)
          （1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
          求證：∠MCP=∠MPB．
          （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
          （3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求AB的最大值．
          （4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（5）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
          （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
          （3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求AB的最大值．
          （4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

          

			
          

			
          
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