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          根據(jù)下面各個數(shù)列{an}的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式：
          （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
          （2）a1=1，an+1=數(shù)學公式an（n∈N*）；
          （3）a1=1，an+1=數(shù)學公式（n∈N*）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，
          ∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
          =1+2×1+2×2+…+2×（n-1）=1+n×（n-1）=n2-n+1
          （2）∵，∴
          an=a1×××…××=1×××…××=
          又解：由題意，（n+1）an+1=nan對一切自然數(shù)n成立，
          ∴nan=（n-1）an-1═1•a1=1，
          ∴．
          （3）∵是首項為a1-2=-1
          公比為的等比數(shù)列，
          ∴．
          分析：（1）采用迭加法，利用遞推關(guān)系an+1-an=2n，代入變式an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）即可求出an
          （2）采用疊乘法，由，即可導(dǎo)出每一項與前一項的比值，然后代入變式an=a1×××…××即可求出an
          （3）形如an+1=kan+h（k，h常數(shù)）的形式的遞推公式求an通項時采用構(gòu)造法，即將數(shù)列構(gòu)造成一個以k為公比的等比數(shù)列，即∵是首項為a1-2=-1，公比為的等比數(shù)列，由此求出an-2的通項后解出an即為所求．
          點評：本例主要復(fù)習求通項公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法；屬于數(shù)列求通項的重要方法，難度適中，難度系數(shù)為0.5				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          根據(jù)下面各個數(shù)列{an}的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式：
          （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
          （2）a1=1，an+1=
          n
          n+1
          an（n∈N*）；
          （3）a1=1，an+1=
          1
          2
          an+1          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：廣東省普寧市第一中學2006-2007高三第三次周日考試數(shù)學(理科)試題
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題
          

          根據(jù)下面各個數(shù)列{an}的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式
          

          (1)
          		

          

          a1＝an＋1＝an＋2n(n∈N*)
          

          

          

          (2)
          		

          

          a1＝1，an(n∈N*)
          

          

          

          (3)
          		

          

          a1＝1，(n∈N*)
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          根據(jù)下面各個數(shù)列{an}的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式
          

          (1)a1＝1，an+1＝an＋2n(n∈N+)
          

          (2)a1＝1，an+1＝an(n∈N+)
          

          (3)a1＝1，an+1＝(n∈N+)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高考數(shù)學一輪復(fù)習必備（第21課時）：第三章 數(shù)列-數(shù)列的有關(guān)概念（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          根據(jù)下面各個數(shù)列{an}的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式：
          （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
          （2）a1=1，an+1=an（n∈N*）；
          （3）a1=1，an+1=（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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