Question

已知等差數列{a_n}的前n項和s_n=tn²+（8-t）n+2t+2（t為常數）
（1）求常數t 的值；（2）求極限

lim

n→∞

nan+1

2sn

的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 s₀ =2t+2=0，接觸t 的值．
（2）先求得s_n的解析式，根據s_n  與通項a_n的關系，求出a_n，再根據數列極限的運算法則求出結果．

解答：解：（1）由題意可得 s₀ =2t+2=0，∴t=-1． （2分）
（2）由以上可得 s_n =-n²+9n，a₁=8．
n≥2時，a_n =s_n-s_n-1=10-2n． （2分）
綜上，a_n=10-2n．

lim

n→∞

nan+1

2sn

=

lim

n→∞

10n -2n2+ 1

-2 n2+ 18n

=1． （2分）

點評：本題考查等差數列的定義和性質，通項公式，前n項和公式的應用，求數列的極限．