Question

（2010•汕頭模擬）已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且a²+c²-b²=ac．
（Ⅰ）求角B的大小；      （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）先將c=3a代入a²+c²-b²=ac，得b=

7

a．利用余弦定理求出cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

5 7

14

；再根基同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出其正弦即可求出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

（2分）
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．  （4分）
（Ⅱ）：將c=3a代入a²+c²-b²=ac，得b=

7

a．          （6分）
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

5 7

14

．                        （8分）
∵0＜A＜π，
∴sinA=

1-cos2A

=

21

14

．  （10分）
∴tanA=

sinA

cosA

=

3

5

． （12分）

點評：本題考查了解三角形的知識，對余弦定理及其變式進行重點考查，屬于中檔題目，只要細心分體已知條件式子的特點就不難解答這類問題