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        1. 在正方體AC1中,M、N、P分別是棱CC1、B1C1、C1D1的中點(diǎn).求證:面MNP∥面A1BD.
          分析:連接B1D1、B1C,在△B1C1C中,利用中位線定理得到MN∥CB1,再在平行四邊形A1B1CD中,A1D∥CB1,所以A1D∥MN,由線面平行的判定定理,可得MN∥平面A1BD,同理得到PN∥平面A1BD.最后結(jié)合MN、PN是平面MNP內(nèi)的相交直線,得到平面MNP∥平面A1BD.
          解答:解:連接B1D1、B1C,
          ∵正方體AC1中,A1B1∥CD且A1B1=CD
          ∴四邊形A1B1CD是平行四邊形,可得A1D∥CB1
          又∵△B1C1C中,M、N分別是CC1、B1C1的中點(diǎn).
          ∴MN∥CB1
          ∴A1D∥MN
          ∵M(jìn)N?平面A1BD,A1D?平面A1BD,
          ∴MN∥平面A1BD.
          同理,可得PN∥平面A1BD.
          ∵M(jìn)N、PN是平面MNP內(nèi)的相交直線
          ∴平面MNP∥平面A1BD
          點(diǎn)評(píng):本題給出經(jīng)過正方體三條棱中點(diǎn)的平面,求證該平面與三條面對(duì)角線確定的平面平行,著重考查了線面平行的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行的判定定理等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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