Question

已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命題q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假，分兩類求出a的范圍．

解答：解：p真，則a≤1                     …（2分）
q真，則△=（a-1）²-4＞0
即a＞3或a＜-1    …（4分）
∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p，q中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假       …（6分）
當(dāng)p真q假時(shí)，有

a≤1 -1≤a≤3

 得-1≤a≤1 …（8分）
當(dāng)p假q真時(shí)，有

a＞1 a＞3或a＜-1

得a＞3                …（10分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a＞3 …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系，解決此類問題應(yīng)該先求出簡單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．