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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若，（、）.
          


          （1）求的值；
（2）求證：數(shù)列各項(xiàng)均為奇數(shù).
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）.（2）略
          


          【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用。
          


          解：（1）當(dāng)時，
          


          


          故，，所以.
          


          （2）證：由數(shù)學(xué)歸納法（i）當(dāng)時，易知，為奇數(shù)；
          


          （ii）假設(shè)當(dāng)時，，其中為奇數(shù)；
          


          則當(dāng)時，
          


          


          所以，又、，所以是偶數(shù)，
          


          而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).
          


          綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù).
          


          證法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917524195396868/SYS201206191754147195962962_DA.files/image022.png">
          


          當(dāng)為奇數(shù)時，
          


          則當(dāng)時，是奇數(shù)；當(dāng)時，
          


          因?yàn)槠渲?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917524195396868/SYS201206191754147195962962_DA.files/image026.png">中必能被2整除，所以為偶數(shù)，
          


          于是，必為奇數(shù)；
          


          當(dāng)為偶數(shù)時，
          


          其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).綜上可知，各項(xiàng)均為奇數(shù)
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點(diǎn)Q（1+△x，3+△y），則
          △y
          △x
          =4+2△x；
          （2）加速度是動點(diǎn)位移函數(shù)S（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)；
          （3）
          1
          3
          lim
          h→0
          f(a+3h)-f(a)
          h
          =f′(a)          ；
          其中正確的命題有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①在函數(shù)y=cos（x-
          π
          4
          ）cos（x+
          π
          4
          ）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
          ②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
          ③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
          ④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
          ⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
          其中所有真命題的序號是
          ③④
          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，則f2010（8）的值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          ax2+1
          x
          -lnx          ，a∈R．
          （1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）求證：對于任意正整數(shù)n，
          n+2
          n(n+1)
          ＞ln
          n+1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（-2，5），則直線l的斜率是
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案