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        1. 給出數(shù)字0、1、2、3、4,設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A.
          (1)若A中的元素a<100000,則A中共有多少個元素?
          (2)已知a∈B
          ?
          A,且999<a<100000,則當(dāng)a的各位數(shù)字互不重復(fù)時,集合B中至多有多少個元素?
          分析:(1)求出一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)的個數(shù),利用分類計數(shù)原理,即可得到結(jié)論;
          (2)依題意,即求由0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成的各位數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)的個數(shù)
          解答:解:(1)由于未要求各位數(shù)字不重復(fù),∴一位數(shù)有5個,二位數(shù)有4×5=20個,三位數(shù)有4×52=100個,四位數(shù)有4×53=500個,五位數(shù)有4×54=2500個,
          ∴此時A中共有元素5+20+100+500+2500=3125個;
          (2)依題意,即求由0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成的各位數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)的個數(shù).
          ∵0不能排在首位,∴這樣的數(shù)共有4
          A
          3
          4
          =96個,
          同理符合條件的五位數(shù)也有4
          A
          3
          4
          =96個,即B中至多有192個元素.
          點(diǎn)評:本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①sin21°+sin22°+…+sin289°=45;
          ②某高中有三個年級,其中高一學(xué)生600人,若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本,已知高二年級抽取20人,高三年級抽取10人,則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800;
          f(x)=4sin(2x+
          π
          3
          ),(x∈R)
          的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
          π
          6
          ,0)
          對稱;
          ④從分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片,記下數(shù)字后放回,再從中抽出一張卡片,則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為
          1
          5

          其中正確命題的序號有
          ②③④
          ②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          給出數(shù)字0、1、2、3、4,設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A.
          (1)若A中的元素a<100000,則A中共有多少個元素?
          (2)已知a∈B
          ?
          A,且999<a<100000,則當(dāng)a的各位數(shù)字互不重復(fù)時,集合B中至多有多少個元素?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省吉林一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          給出數(shù)字0、1、2、3、4,設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A.
          (1)若A中的元素a<100000,則A中共有多少個元素?
          (2)已知a∈BA,且999<a<100000,則當(dāng)a的各位數(shù)字互不重復(fù)時,集合B中至多有多少個元素?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣西柳州市鐵路一中學(xué)高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①sin21°+sin22°+…+sin289°=45;
          ②某高中有三個年級,其中高一學(xué)生600人,若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本,已知高二年級抽取20人,高三年級抽取10人,則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800;
          的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;
          ④從分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片,記下數(shù)字后放回,再從中抽出一張卡片,則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為
          其中正確命題的序號有   

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