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        1. (Ⅰ)用定義證明函數(shù)f(x)=x+
          4x
          在[2,+∞)上單調(diào)遞增;
          (Ⅱ)用(Ⅰ)的結(jié)論求y=f(2x)(x∈[0,3])的最值及相應(yīng)的x的值.
          分析:(Ⅰ)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性.
          (Ⅱ)利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求函數(shù)的最值.
          解答:解:(Ⅰ)證明:(I)任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,則x1-x2>0,x2x1>4,
          那么 f(x1)-f(x2)=x1+
          4
          x1
          -(x2-
          4
          x2
          )=(x1-x2)-
          4(x2-x1)
          x1x2
          =(x1-x2)(1-
          4
          x1x2
          )=
          (x1-x2)(x2x1-4)
          x1x2
          <0

          即f(x1)<f(x2),
          ∴函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增.
          (Ⅱ)令2x=t,則當(dāng)x∈[0,3]時,t∈[1,8],
          由(Ⅰ)知,f(t)=t+
          4
          t
          在[2,+∞)上遞增,
          同理可證f(t)在(0,2]上遞減,
          從而f(t)=t+
          4
          t
          在[1,2]上遞減,在[2,8]上遞增,
          故當(dāng)t=2,即x=1時,ymin=4;
          又當(dāng)t=1,即x=0時,y=5;
          當(dāng)t=8即x=3時,y=
          17
          2

          17
          2
          >4
          ,
          ymax=
          17
          2
          ,當(dāng)x=3時取到.
          點評:本題主要考查對勾函數(shù)的性質(zhì),以及利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-
          12x+1

          (1)用定義證明函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù);
          (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求函數(shù)f(x)在x∈[-2,1]的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          用定義證明函數(shù)f(x)=
          ax+1x+2
          (a≠2)
          在(-2,+∞)上的單調(diào)性.

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          已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),x≥0時,f(x)=x2+4x+3,
          (1)求x<0時函數(shù)的解析式
          (2)用定義證明函數(shù)在[0,+∞)上是單調(diào)遞增
          (3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x+
          m
          x
          +m
          (x∈[1,+∞)且m<1).
          (Ⅰ)用定義證明函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù);
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x•f(x)+2x+
          3
          2
          ,若[2,5]是g(x)的一個單調(diào)區(qū)間,且在該區(qū)間上g(x)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          用定義證明函數(shù)f(x)=
          2xx-1
          在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案