Question

【題目】結(jié)合命題函數(shù)在上是減函數(shù)；命題函數(shù)的值域為.

（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)等價于內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，即得；（2）若為真命題， 為假命題，則一真一假.分成兩類情況，解不等式組即可.

試題解析：

（Ⅰ）若為真命題，則在上是減函數(shù)；

因為且，所以，故在上是減函數(shù)；

所以要使在上是減函數(shù)，應(yīng)滿足，

由得，即實數(shù)的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若為真命題，則，

若為真命題，則函數(shù)的值域為，

所以，解得，

所以，若為真命題，則.

因為為真命題， 為假命題，所以一真一假.

若真假，則有，所以；

若假真，則有，所以.

故實數(shù)的取值范圍為.