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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
          m
          =(a，b)          ，
          n
          =(sinB，sinA)          ，
          p
          =(b-2，a-2)          ．
          （1）若
          m
          ∥
          n
          ，求證：△ABC為等腰三角形；
          （2）若
          m
          ⊥
          p
          ，邊長c=2，角C=
          π
          3
          ，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵m∥n
          ∴asinA=bsinB
          即a•
          a
          2R
          =b•
          b
          2R
          ．其中R為△ABC外接圓半徑．
          ∴a=b
          ∴△ABC為等腰三角形．
          （2）由題意，m•p=0
          ∴a（b-2）+b（a-2）=0
          ∴a+b=ab
          由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
          π
          3

          ∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
          ∴ab2-3ab-4=0
          ∴ab=4或ab=-1（舍去）
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC
          =
          1
          2
          ×4×sin
          π
          3
          =
          		3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以
          AB
          、
          AC
          為一組基底來表示
          AD
          +
          BD
          +
          CD
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC和點M滿足
          MA
          +
          MB
          +2
          MC
          =
          0
          ．若存在實數(shù)m使得
          CA
          +
          CB
          =m
          CM
          成立，則m=（　�。�
          A．2B．3C．4D．5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知α是銳角，
          a
          =（
          3
          4
          ，sinα），
          b
          =（cosα，
          1
          3
          ），且
          a
          ∥
          b
          ，則a為（　�。�
          A．15°B．45°C．75°D．15°或75°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =(m，1)          ，
          b
          =(2，-3)          ，若滿足
          a
          ∥
          b
          ，則m=（　　）
          A．
          1
          3
          		B．-
          1
          3
          		C．
          2
          3
          		D．-
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點、、、，則向量在方向上的投影為   ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)、為兩個不共線向量，則向量（）與向量共線的條件是=________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          化簡：________________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          分的比為，、，則       .
          

			
          

			
          
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