已知x＝1是函數(shù)
的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當
時，證明：
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)先求出導函數(shù)，再由
即可得到；(Ⅱ) 當
時，要證明
.即證明當時，
.然后研究函數(shù)
在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性以求出最值.從而證明了本題.
試題解析：(Ⅰ) 
,
,又
，
當時，
，在
處取得極小值.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，
，.
當
時，
，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞減；
當
時，
，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增；
所以在區(qū)間[0,2]上，的最小值為
，又
，
.
所以在區(qū)間[0,2]上，的最大值為.
對于時，有
.
所以.
考點：1.函數(shù)的極值；2導數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.
科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學文科試題 題型：044
已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0
(1)求m與n的關系表達式．
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
(3)當x∈[－1，1]時函數(shù)y＝f(x)的圖象上一任意點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州市長河高中2011屆高三市二測�？紨�(shù)學理科試題 題型：022
已知函數(shù)
是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有
成立，當
且x1≠x2
時，都有
給出下列命題：
(1)f(2)＝0且T＝4是函數(shù)f(x)的一個周期；
(2)直線x＝4是函數(shù)y＝f(x)的一條對稱軸；
(3)函數(shù)y＝f(x)在[―6，―4]上是增函數(shù)；
(4)函數(shù)y＝f(x)在[－6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號為________(把所有正確命題的序號都填上)
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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省沈陽二中2008－2009學年高三上學期期中考試(數(shù)學文) 題型：044
已知函數(shù)
(1)設x＝x0是函數(shù)y＝f(x)的圖象上一條對稱軸，求g(x0)的值．
(2)求使函數(shù)
，在區(qū)間
上是增函數(shù)的ω的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2009高考遼寧省數(shù)學模擬試題分類匯編：函數(shù)(包含導數(shù)) 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝1＋sinxcosx，g(x)＝cos2(x＋
)．
(Ⅰ)設x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值；
(Ⅱ)求使函數(shù)h(x)＝f(
)(
＞0)在區(qū)間[－
]上是增函數(shù)的
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學試卷 題型：填空題
設函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當x Î[0，1]時，f(x)＝3x.則
① 2是f(x)的周期； �、� 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；
③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)； ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.
其中所有正確命題的序號是 .
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