Question

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則b=

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合題意算出B=

π

3

．再由余弦定理，可得b²=a²+c²-2accosB=13，從而得到邊b的大小．

解答：解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數(shù)列，
∴B=π-（A+C）=π-2B，解之得B=

π

3

∵△ABC中，邊a=4，c=3，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=16+9-2×4×3cos

π

3

=13
因此，b=

13

（舍負）
故答案為：

13

點評：本題給出三角形的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，在已知邊a、c的情況下求邊b的值．著重考查了等差數(shù)列的通項公式和用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．