Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知A=2，由T=可求ω，由-ω+φ=2kπ+（k∈Z）及0＜φ＜π可求得φ；
（2）由x∈[-，0]⇒2x+∈[-，]⇒sin（2x+）∈[-，1]，從而可求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由圖知A=2，
∵T=-（-）=，故T==π，
∴ω=2，
∵函數(shù)y=2sin（2x+ϕ）經(jīng)過點(diǎn)（-，2），
∴-×2+φ=2kπ+（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
又0＜φ＜π，
∴φ=．
∴y=2sin（2x+）；
（2）∵x∈[-，0]
∴2x+∈[-，]，
∴-≤sin（2x+）≤1，
∴-≤f（x）=2sin（2x+）≤2，
∴當(dāng)x∈[-，0]時(shí)，f（x）_max=2，f（x）_min=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．