【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n．
（1）請問數列{an}是否為等差數列？如果是，請證明；
（2）設bn=|an|，求數列{bn}的前n項和．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴a1=S1=46．
∴ 
，
∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣6n+52（n≥2），
經檢驗，當n=1時上式也成立，
∴an=﹣6n+52，
∴an+1﹣an=﹣6，
∴{an}為等差數列
（2）解：∵an=﹣6n+52，∴當n≤8時，an＞0，當n≥9時，an＜0，
設數列{bn}的前n項和為Tn，
則Tn=a1+a2+a3+…+a8﹣a9﹣a10﹣…﹣an，
∴當n≤8時，Tn=Sn=﹣3n2+49n；
當n＞8時，Tn=﹣Sn+2S8=3n2﹣49n+400．
∴Tn= 
【解析】（1）使用an= 
，求出通項公式an ， 再計算相鄰兩項的差判斷是否為常數即可；（2）判斷{an}的符號，對n進行討論得出數列{bn}的前n項和與Sn的關系．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
即可以解答此題．
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四個命題：其中正確命題的序號為（填上所有正確命題的序號）
①若a=1，b=﹣ 
，要得到函數y=f（x）的圖象，只需將函數y=2sin2x的圖象向右平移 
個單位；
②若a=1，b=﹣1，則函數y=f（x）的一個對稱中心為（ 
,0）；
③若y=f（x）的一條對稱軸方程為x= 
，則a=b；
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實數根從小到大依次構成一個等差數列，則這個等差數列的公差為π．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
求圖中實數a的值；
若該校高二年級共有學生600名，試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
若從數學成績在[60，70)與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， 
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數列{ 
}是等差數列并求{an}的通項公式．
（2）數列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
是等腰直角三角形， 
，側棱
， 
分別為
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的重心.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（ ）
A. 10m B. 10
m C. 10
m D. 10
m
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