函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在
是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）f(x)最小值是1；（2）a≤
．
解析試題分析：(1)可以對f(x)求導(dǎo)，從而得到f(x)的單調(diào)性，即可求得f(x)的最小值；(2)根據(jù)條件“若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)”，說明f”(x)<0在恒成立，而f’(x)=
,參變分離后原題等價于求使
在恒成立的a的取值范圍，從而把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
在上的最小值,而a的取值范圍即a≤
．
（1）
時
，
，
時
時
，
∴f(x)在(0,1)單減，在
單增，
時
有最小值1 6分
（2）
，在為減函數(shù)，則
，即，當
恒成立，∴
最小值 9分
令
，
則
，
12分
考點：1、利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；2、恒成立問題的處理方法．
數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
上的最大值與最小值；
（2）若
時，函數(shù)
的圖像恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)
，其中
為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
(2)若對于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•陜西）設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與
的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜
對任意x＞0成立．
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，其中
在其定義域上的單調(diào)性；
時，求
的值.
在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.