Question

 本題滿分12分

    如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）求證：平面

（3）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解1傳統(tǒng)（1）∵面

∴是在面上的射影

又∵，面

∴………………………（3分）

（2）連結(jié)，與相交于，連結(jié).     

∵是平行四邊形   ∴是的中點(diǎn)

又是的中點(diǎn)    ∴

又面 ,面,∴面  …………（7分）

（3）過作的垂線，垂足為,連

∵為的中點(diǎn)    ∴為的中點(diǎn)

又∵   從而

∴為的平面角

∵且   

∴         ∴

∴二面角為          （12分）

解法2,向量法

令，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則                    

（1）          ∴      ∴ ………………………………（3分）

(2)取的中點(diǎn)為，則

∵     

∵面     面

∴面……………………………………（7分）

(3)∵為面的法向量

設(shè)為面的法向量

則且得                  (10分)

∴

∴二面角為  …………………………………（12分）