(本題滿分12分) 如圖，在組合體中，
是一個長方體，
是一個四棱錐．
，
，點
且
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，當(dāng)
為何值時，
．
（Ⅱ）
（Ⅲ）
(Ⅰ)證明：因為
，
，所以
為等腰直角三角形，
所以
………… 1分
因為
是一個長方體，所以
，而
，所以
，
所以
．………………3分
因為
垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
和
，由線面垂直的判定定理，
可得
．……………4分
(Ⅱ)解：過
點在平面
作
于
，連接
．……5分
因為
，所以
，所以
就是
與平面
所成的角．……6分
因為
，
，所以
． ……7分
所以與平面所成的角的正切值為． ……8分
(Ⅲ)解：當(dāng)
時，
． ……9分
當(dāng)
時，四邊形是一個正方形，所以
，而
，所以
，
所以
． ……10分
而
，
與在同一個平面內(nèi)，所以
． ……11分
而
，所以
，
所以． ……12分
方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長
，則有
，
，
，
．……2分
于是
，
，
，所以
，
．……3分
所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得． ……4分
(Ⅱ)
，所以
，而平面的一個法向量為
．…5分
所以
． ……6分
所以與平面所成的角的正弦值為
． ……7分
所以與平面所成的角的正切值為． ……8分
(Ⅲ)
，所以
，
．設(shè)平面
的法向量為
，則有
，令
，可得平面的一個法向量為
． ……10分
若要使得，則要
，即
，解得．…11分
所以當(dāng)時，． ……12分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知數(shù)列
是首項為
，公比
的等比數(shù)列，，
設(shè)
，數(shù)列
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；（2）求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（
，
為常數(shù)），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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