Question

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

15

，4)，則雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)已知中雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（含參數(shù)a），然后根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (

15

，4)，得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程，即可得到a²的值，進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

27

+

y2

36

=1的焦點(diǎn)為（0，±3），即c=3，
設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
過(guò)點(diǎn)（

15

，4），則

16

a2

-

15

9-a2

=1，
得a²=4或a²=36，而a²＜9，
∴a²=4，雙曲線方程為

y2

4

-

x2

5

=1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（含參數(shù)a），并構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．