【題目】正方體
的棱長為
，
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，則過
且與
平行的平面截正方體所得截面的面積為______，
和該截面所成角的正弦值為______．
【答案】
【解析】
取
中點
，
中點
，
中點
，連結(jié)
、
、
、
、
、
，推導(dǎo)出平面
平面
，過
且與平行的平面截正方體所得截面為，由此能求出過且與平行的平面截正方體所得截面的面積；以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出
和該截面所成角的正弦值．
取中點，中點，中點，連結(jié)、、、、、，
∵
，
，
，
，
∴平面平面，
∴過且與平行的平面截正方體所得截面為，
∵
，
，四邊形是矩形，
∴過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為：
；
以為原點，為軸，為軸，為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量
，
則
，取
，得
，
設(shè)和該截面所成角為
，
則
，
∴和該截面所成角的正弦值為．
故答案為：；．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
(II)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表供參考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：K2＝
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）若當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有且只有一個實數(shù)解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）過
的平面
與平面
垂直，請在圖中作出截此多面體所得的截面，并說明理由；
（2）若
，
，求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
，經(jīng)過原點
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分
市某調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)
以下簡稱外賣A、外賣
的服務(wù)質(zhì)量進行了調(diào)查，從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分，滿分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 種類 |
|
|
|
|
|
外賣A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外賣B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高，說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意
若得分不低于60分，則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個檔次：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
服務(wù)質(zhì)量指標(biāo) | 0 | 1 | 2 | 3 |
視頻率為概率，解決下列問題：
從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
從參與調(diào)查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對值等于2的概率；
在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，
，AD＝CD＝
，O是AC的中點，E是BD的中點．
（1）證明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
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