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          已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：
            
             （Ⅰ）求動點P的軌跡Q的方程；
            
             （Ⅱ）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使 為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）依題意，由余弦定理得：, 
            
          即
            
          　　
            
          .
            
          ,即.　 
            
          （當(dāng)動點與兩定點共線時也符合上述結(jié)論）
            
          動點的軌跡為以為焦點,實軸長為的雙曲線．
            
          所以，軌跡的方程為.    
            
          (Ⅱ)假設(shè)存在定點,使為常數(shù)．
            
          （1）當(dāng)直線 不與軸垂直時，
            
          設(shè)直線的方程為,代入整理得:
            
          ．           
            
          由題意知，．
            
          設(shè),,則,．
            
          于是，   
            
            
          ．              
            
          要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時． 
            
          （2）當(dāng)直線 與軸垂直時，可得點,，
            
          當(dāng)時，．    
            
          故在軸上存在定點,使為常數(shù).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年福州質(zhì)檢二）（12分）
          已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2,且|PA||PB|sin2θ=2，
          （Ⅰ）求證：動點P的軌跡Q是雙曲線；
          （Ⅱ）過點B的直線與軌跡Q交于兩點M，N.試問軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年平遙中學(xué)） (12分)  已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
          （1）求動點P的軌跡Q的方程；
          （2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年平遙中學(xué)） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
          （1）求動點P的軌跡Q的方程；
          （2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年平遙中學(xué)） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
          （1）求動點P的軌跡Q的方程；
          （2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：,且
            
             （Ⅰ）求動點P的軌跡Q的方程；
            
             （Ⅱ）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使 為常數(shù)，若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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