Question

【題目】己知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）

A.2B.1C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出原函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把f(x)是定義域內(nèi)的減函數(shù)轉(zhuǎn)化為f′(x)=aln(x+1)-2x恒成立．再利用導(dǎo)數(shù)求得導(dǎo)函數(shù)的最大值，由最大值等于0求得a值.

f(x)的定義域?yàn)?/span>(-1，+∞)，f′(x)=aln(x+1)-2x．

由f(x)是減函數(shù)得，對(duì)任意的x∈(-1，+∞)，都有f′(x)=aln(x+1)-2x≤0恒成立．

設(shè)g(x)=aln(x+1)-2x．

∵，由a>0知，，

∴當(dāng)時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)時(shí)，g'(x)<0，

∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴g(x)在時(shí)取得最大值．

又∵g(0)=0，∴對(duì)任意的x∈(-1，+∞)，g(x)≤g(0)恒成立，

即g(x)的最大值為g(0)．

∴，解得a=2.

所以本題答案為A.