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        1. 以橢圓C1數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1(a、b>0)焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線C2,下列結(jié)論中錯誤的是


          1. A.
            C2的方程為 數(shù)學(xué)公式=1
          2. B.
            C1、C2的離心率的和是1
          3. C.
            C1、C2的離心率的積是1
          4. D.
            短軸長等于虛軸長
          B
          分析:依題意,可求得雙曲線C2的方程,從而利用雙曲線的性質(zhì)可對A,B,C,D四個選項(xiàng)逐一分析.
          解答:依題意,雙曲線C2的焦點(diǎn)在x軸,半焦距為a,實(shí)半軸長為,虛半軸為b,
          ∴雙曲線C2的方程為:-=1,故A正確,D正確;
          對于橢圓C1:其離心率e1=,
          對于雙曲線C2,其離心率e2=
          ∵e1•e2=1,故C正確;
          而e1+e2≠1,故B錯誤.
          綜上所述,錯誤的是B.
          故選B.
          點(diǎn)評:本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì),求得雙曲線C2的方程是關(guān)鍵,考查推理、分析與運(yùn)算的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          2
          2
          ,直線l:y=x+2
          2
          與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
          (Ⅰ)求橢圓C1的方程.
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,直線l1過點(diǎn)F1,且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
          (Ⅲ)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦,垂足為右焦點(diǎn)F2,求四邊形ABCD的面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C1
          x2
          4
          +y2=1
          ,橢圓C2以橢圓C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率,則橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2
          16
          +
          x2
          4
          =1
          y2
          16
          +
          x2
          4
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•汕頭一模)已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,右頂點(diǎn)為A,離心率e=
          1
          2

          (1)設(shè)拋物線C2:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F1,求橢圓的方程;
          (2)設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),b是雙曲線C3在第一象限上任意-點(diǎn),問是否存在常數(shù)λ(λ>0),使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          以橢圓C1+=1(a、b>0)焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線C2,下列結(jié)論中錯誤的是( )
          A.C2的方程為 =1
          B.C1、C2的離心率的和是1
          C.C1、C2的離心率的積是1
          D.短軸長等于虛軸長

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          同步練習(xí)冊答案