Question

已知A={x|

2

x

＞1}，B={x|a＜x＜2a-1}，a∈R，若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的必要不充分條件，則B⊆A，
∵集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜2a-1}，結(jié)合集合關(guān)系的性質(zhì)，不難得到a≤

3

2

．

解答：解：A={x|0＜x＜2}                              
因?yàn)椤眡∈A”是”x∈B”的必要條件
所以B⊆A                                    
（1）當(dāng)B=∅時(shí)，則a≥2a-1所以a≤1 滿足B⊆A；
（2）當(dāng)B≠∅時(shí)，則a＜2a-1，
又由B⊆A，則

a≥0 2a-1≤2

，
所以1＜a≤

3

2

．
綜上所述，a≤

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．