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        1. 【題目】在平面直角坐標中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

          1)若,試判斷直線與曲線的位置關系;

          2)當時,直線與曲線的交點為,若點的極坐標為,求的面積.

          【答案】1)直線與曲線相切(2

          【解析】

          1)先將曲線的極坐標方程及直線的參數(shù)方程化為普通方程,再由直線與圓的位置關系求解即可;

          2)先由直線的參數(shù)方程求出,再將點的極坐標化為直角坐標,然后結合點到直線的距離公式及三角形面積公式求解即可.

          解:(1.,所以,即.

          故曲線是以為圓心,半徑為2的圓.

          ,

          可得,

          從而.

          所以直線的普通方程為.

          圓心到直線的距離為,

          所以直線與曲線相切.

          2)當時,將直線的參數(shù)方程,(為參數(shù))代入曲線的方程得,整理得,

          因此.

          于是.

          又點的極坐標為,所以其直角坐標為.

          直線的直角坐標方程為,

          因此點到直線的距離,

          的面積.

          練習冊系列答案
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          ;

          .

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