【題目】在平面直角坐標中,直線的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù))
.以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若,試判斷直線
與曲線
的位置關系;
(2)當時,直線
與曲線
的交點為
,若點
的極坐標為
,求
的面積.
【答案】(1)直線與曲線
相切(2)
【解析】
(1)先將曲線的極坐標方程及直線
的參數(shù)方程化為普通方程,再由直線與圓的位置關系求解即可;
(2)先由直線的參數(shù)方程求出,再將點
的極坐標化為直角坐標,然后結合點到直線的距離公式及三角形面積公式求解即可.
解:(1).由得
,所以
,即
.
故曲線是以
為圓心,半徑為2的圓.
由,
又且
,
可得,
,
從而.
所以直線的普通方程為
.
圓心到直線
的距離為
,
所以直線與曲線
相切.
(2)當時,將直線
的參數(shù)方程
,(
為參數(shù))代入曲線
的方程得
,整理得
,
因此.
于是.
又點的極坐標為
,所以其直角坐標為
.
直線的直角坐標方程為
,
因此點到直線
的距離
,
故的面積
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就,書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體,已知平面
,四邊形
為正方形,
,
,若鱉臑
的外接球的體積為
,則陽馬
的外接球的表面積等于______。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)已知直線:
,
:
.若直線
與
關于
對稱,又函數(shù)
在
處的切線與
垂直,求實數(shù)
的值;
(2)若函數(shù),則當
,
時,求證:
①;
②.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點P是圓弧
上的一動點(不與
重合),點Q是圓弧
的中點,且點
在平面
的兩側.
(1)證明:平面平面
;
(2)設點P在平面上的射影為點O,點
分別是
和
的重心,當三棱錐
體積最大時,回答下列問題.
(i)證明:平面
;
(ii)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩點分別在
軸和
軸上運動,且
,若動點
滿足
.
(1)求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對任意x∈R,存在函數(shù)f(x)滿足( )
A.f(cosx)=sin2xB.f(sin2x)=sinx
C.f(sinx)=sin2xD.f(sinx)=cos2x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com