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        1. 橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于    .
          -1
          直線y=(x+c)過點(diǎn)F1(-c,0)且傾斜角為60°,
          所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,
          所以∠F1MF2=90°,
          所以F1M⊥F2M,
          在Rt△F1MF2中,
          |MF1|=c,|MF2|=c,
          所以e=====-1.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點(diǎn)(,).

          (1)求圓C和橢圓D的方程;
          (2)若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的橢圓的離心率為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直線y=x與橢圓C:+=1的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為(  )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
          (1)求橢圓的離心率e;
          (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓的焦點(diǎn)、,點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是__________ .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),F1為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|的取值范圍為     .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,已知橢圓C:+y2=1,在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′,當(dāng)A,B變化時(shí),如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)T(1,0),則直線A′B經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)為________.

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          同步練習(xí)冊答案