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          已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。
          (Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
          （Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）見解析
          (Ⅰ)由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，
          側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC="2." ---------------------------------3分
          ∴----------------------------7分
          （Ⅱ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分
          證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形       ∴BD⊥AC 
          ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------11分
          又∵∴BD⊥平面PAC　
          ∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC 
          ∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
          ，且="2" .
          （1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框
          內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；
          （2）求四棱錐B－CEPD的體積；
          （3）求證：平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
          （2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點.

          （1）求證：；（2）求二面角的大��；
          （3）設(shè)點為一動點，若點從出發(fā)，沿棱按照
          的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC．
          （Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
          （Ⅲ）設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，已知是直角梯形，，，，平面．
          (1) 證明：；
          (2) 在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；
          （3）若，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
          (1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結(jié)論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，為上的點.
          （1）當(dāng)；
          （2）當(dāng)二面角——的大小為的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
          （1）求MN和PQ所成角的大��；
          （2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
          （3）求二面角M—NQ—P的大小。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案