Question

某中學(xué)為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分。某規(guī)則是：按先后再的順序投籃，教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是和，且在兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立。
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若教師乙與教師甲在投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率。

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7，根據(jù)相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率公式可求其概率，從而可求其分布列，根據(jù)期望公式可求其期望值。（2）教師甲勝乙包括以下幾種情況：甲得2分乙得0分；甲得3分乙的2分或0分；甲得4分乙得0分或2分或3分；甲得5分乙得0分或2分或3分或4分；甲得7分乙得0分或2分或3分或4分或5分。按照相互獨(dú)立及互斥事件概率求其概率即可。
試題解析：解答：設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為.
（1）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
，


                          6分
所以X的分布列是：
]
               8分
（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：

                                                     12分