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          【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點為的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1）連接AF，與CD交于點H，連接GH，由中位線定理可得BF∥GH，從而得證；
          （2）由點H為AF的中點，可知點F到平面CDG的距離與點A到平面CDG的距離相等，再利用，即可得解.
          (1)連接AF，與CD交于點H，連接GH，
          則GH為△ABF的中位線，
          所以BF∥GH，
          又BF平面CDG，GH平面CDG，
          所以BF∥平面CDG.
          (2)由點H為AF的中點，且點平面CDG可知，
          點F到平面CDG的距離與點A到平面CDG的距離相等，
          由四邊形是正方形，，可得是三棱錐的高，
          由題意得，，
          所以，
          在△CDG中，，
          設點A到平面CDG的距離為h，則，
          由得，，
          所以點F到平面CDG的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著“互聯(lián)網+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
          用戶編號
          評分
          用戶編號
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          用戶編號
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          用戶編號
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          用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
          （1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；
          （2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；
          （3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？
          （參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上．
          （1）求圓的方程；
          （2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；
          （3）已知點，在平面內是否存在異于點的定點，對于圓上的任意動點，都有為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某人從上一層到二層需跨10級臺階. 他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有（ ）種.
          A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）
          A.  B. 2 C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓：，圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.
          （1）求圓的方程；
          （2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為維護交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.
          （Ⅰ）應從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?
          （Ⅱ）設從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調查.
          （�。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結果；
          （ⅱ）設為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．
          （Ⅰ）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；
          （Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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