Question

拋物線x²=4y準(zhǔn)線上任一點(diǎn)R作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OM

•

ON

=

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)拋物線方程求導(dǎo)，求切線方程的斜率，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率相等求得

x12 4 +1

x1

=

x1

2

，求得x₁=±2，x0=

2

x2

-

x2

2

，進(jìn)而求得x₁和x₂，根據(jù)拋物線方程求得y₁y₂的值，進(jìn)而根據(jù)

OM

•

ON

=x1x2+y1y2求得答案．

解答：解：y=

x2

4

，y′=

x

2

，取R（0，-1），
設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
則

x12 4 +1

x1

=

x1

2

，
∴x₁=±2，x0=

2

x2

-

x2

2

，
∴x₁=-2，x₂=2，得y1y2=

(x1x2)2

4

=1，
∴

OM

•

ON

=x1x2+y1y2=-3；
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，以及向量的計(jì)算．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．