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          【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：AC⊥QL；
          （2）求四面體DPQL的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1）取CD的中點(diǎn)H，根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，有QH⊥AC，AC⊥HL，再利用線面垂直的判定定理證明.
          （2）連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，根據(jù)等體積法，則有，然后通過求解.
          （1）證明：如圖所示：
          H為CD的中點(diǎn)，連接QH，HL，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點(diǎn)．
          所以QH⊥AC，AC⊥HL，QH∩HL＝H，
          所以AC⊥平面QHL，
          ∵QL平面QHL，
          ∴AC⊥QL；
          （2）解：如圖所示：
          連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，則 
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
          （1）直線l與曲線C是否有公共點(diǎn)？并說明理由；
          （2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，則的面積為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，今年我市前5個(gè)月新建住宅銷售均價(jià)逐月上升，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從6月份開始推出限價(jià)房等宏觀調(diào)控措施，6月份開始房價(jià)得到很好的抑制，房價(jià)回落．今年前10個(gè)月的房價(jià)均價(jià)如表：
          月份x
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          均價(jià)y（萬元/平方米）
          0.83
          0.95
          1.00
          1.05
          1.17
          1.15
          1.10
          1.06
          0.98
          0.94
          地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，從1月份至5月份的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系，從6月份至10月份的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系．
          （1）若政府不調(diào)控，根據(jù)前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．（精確到0.01）
          （2）政府調(diào)控后，從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為：．由此預(yù)測(cè)政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．說明政府調(diào)控的必要性．（精確到0.01）；；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點(diǎn)P（x0，0）．
          （1）求證：x0＞2；
          （2）若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，且|AB|＝10，求|PF|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．
          （1）當(dāng)a＝4時(shí)，求解不等式f（x）≥8；
          （2）已知關(guān)于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn)是 的中點(diǎn),連接．
          （1）證明:平面平面;
          （2）若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.某法制自媒體通過自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.
          （1）完成下列列聯(lián)表，問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？
          了解
          不了解
          合計(jì)
          男性
          女性
          合計(jì)
          （2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.
          附：
          P(K2≥k)
          0.01
          0.005
          0.001
          k
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖（乙）所示.
          （1）試估計(jì)該河流在8月份水位的眾數(shù)；
          （2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為，其他情況類似.據(jù)此，試分別估計(jì)該河流在8月份發(fā)生12級(jí)災(zāi)害及不發(fā)生災(zāi)害的頻率，，；
          （3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受12級(jí)災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案: 
          方案
          防控等級(jí)
          費(fèi)用（單位:萬元）
          方案一
          無措施
          0
          方案二
          防控1級(jí)災(zāi)害
          40
          方案三
          防控2級(jí)災(zāi)害
          100
          試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
          

			
          

			
          
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