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          【題目】如圖，在等腰梯形中，，，現(xiàn)以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若為棱上一點，且平面分三棱錐所得的上下兩部分的體積比為，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）在梯形中，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，再根據圓的性質得出，利用面面垂直的判定定理證明即可；
          （2）建立空間直角坐標系，由得出，利用向量法即可得出二面角的余弦值.
          （1）證明：在梯形中，取的中點，連接
          則由平行且等于，知四邊形為平行四邊形
          ，由，知點在以為直徑的圓上
          又，，平面
          平面
          又平面
          平面平面.
          （2）分別取，的中點為，，連接，
          由，可知
          再由平面平面，為兩平面的交線，平面
          平面
          平面，
          由于在中，，則
          以為原點，為軸，為軸，為軸建立直角坐標系
          取，則，，，
          由，得
          設平面的法向量為；
          則由得
          取得
          平面的法向量為，
          二面角為銳二面角，
          其余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲三次，下列兩個事件中，是對立事件的是（ ）
          A.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有兩次反面向上”
          B.事件：“恰有兩次正面向上”，事件：“恰有一次正面向上”
          C.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“至多一次正面向上”
          D.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“恰有三次反面向上”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知{an}為正項等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （2）若bn=，且{bn}前n項和為Tn，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]
          在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求的直角坐標方程； 
          （2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】重慶市第八中學校為了解學生喜愛運動是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取50名學生進行問卷調查，得到如圖所示的列聯(lián)表.
          喜愛運動
          不喜愛運動
          合計
          男生
          22
          8
          30
          女生
          8
          12
          20
          合計
          30
          20
          50
          附：，
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （1）能否有97.5%以上的把握認為“喜愛運動”與“性別”有關；
          （2）用分層抽樣的方法從被調查的20名女生中抽取5名進行問卷調查，求抽取喜愛運動的女生、不喜愛運動的女生各有多少的人；
          （3）在（2）抽取的女生中，隨機選出2人進行座談，求至少有1名是喜愛運動的女生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點的動點，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點滿足，.
          (1)證明：；
          (2)設，當為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點、，若直線的圖像上存在點，使得成立，則說直線是“型直線”.給出下列直線：
          （1）；
          （2）；
          （3）；
          （4）；
          （5）（常數(shù)）
          其中代表“型直線”的序號是___________.（要求寫出所有型直線的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是直線（）上一動點， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          【答案】D
          【解析】∵圓的方程為： ，
          ∴圓心C(0,1)，半徑r=1.
          根據題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，
          ∴，
          ∴圓心到直線l的距離為.
          ∵直線（），
          ∴,解得，由
          所求直線的斜率為
          故選D.
          【題型】單選題
          【結束】
          19
          【題目】拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點， ，垂足為，則的面積是 （ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率，右焦點，過點的直線交橢圓于兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點關于軸的對稱點為 ，求證:  三點共線；
          (3) 當面積最大時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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