已知數(shù)列
中，
，
，記
為的前
項的和，
，
．
（1）判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列，并求出
；
（2）求.
（1）是公比為
的等比數(shù)列，
；
（2）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件，注意研究
，做出準(zhǔn)確判斷；
由，
，得到
；
（2）由（1）可知
，明確
是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；
是以
為首項，以為公比的等比數(shù)列，應(yīng)用“分組求和法”，計算等比數(shù)列的和。
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征.
試題解析：（1）
，
，
，即 2分
，
所以是公比為的等比數(shù)列. 5分
，，
6分
（2）由（1）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 10分
12分
考點：等比數(shù)列的通項公式及其求和公式.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）已知數(shù)列
的首項
，
，
，
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）若
，求最大的正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•天津）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=
，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設(shè)cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
（Ⅲ）設(shè)Sn為{an}的前n項和，證明
+
+…+
+
≤n﹣
（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=﹣18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A,B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有
改選B菜;而選B菜的，下星期一會有
改選A菜。用
分別表示第
個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用
表示
，判斷數(shù)列
是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A神菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)
時，數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均滿足
，
，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正數(shù)，總有
.
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成等比數(shù)列, 公比為
, 求證：
．