Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=sinB+sin（C-）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)正弦定理，化簡2asinB-=0得2sinAsinB-=0，結(jié)合sinB＞0算出sinA=，由A∈（0，π）即可得到A=或A=；
（II）因為A為銳角，可得A=，從而得到B+C=，將函數(shù)y=sinB+sin（C-）化簡為y=sinB+sin（-B），再由兩角差的正弦公式和輔助角公式化簡整理，得y=2sin（B+），最后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合角B的取值范圍，即可求出函數(shù)y=sinB+sin（C-）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵2asinB-=0
∴由正弦定理，得：2sinAsinB-=0，
∵B是三角形內(nèi)角，可得sinB＞0…（3分）
∴等式的兩邊約去sinB，得2sinA-=0，即sinA=…（5分）
因此，A=或A=           …（7分）
（Ⅱ）∵A為銳角，∴結(jié)合（I）得A=
結(jié)合三角形內(nèi)角和，得B+C=           …（9分）
∵y=sinB+sin（C-）=sinB+sin（-B）
=sinB+cosB=2sin（B+）           …（12分）
∵B∈（0，），得B+∈（，）
∴sin（B+）∈，可得2sin（B+）∈（1，2]
因此，函數(shù)y=sinB+sin（C-）的值域域為（1，2]…（14分）
點評：本題給出三角形中的邊角關(guān)系，求角A的大小并依此求一個三角函數(shù)式的值域，著重考查了用正余弦定理解三角形、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．