Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意：ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，連接B1G， ∵A1E∥B1G，
∴∠FGB1為異面直線A1E與GF所成的角．
連接FB1 ，

在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，
B1F= =
B1G= = ，
FG= = ，
B1F2=B1G2+FG2 ．
∴∠FGB1=90°，
即異面直線A1E與GF所成的角為90°．
故選A．
異面直線所成的角通過(guò)平移相交，找到平面角，轉(zhuǎn)化為平面三角形的角求解，由題意：E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，連接B1G，F(xiàn)B1 ， 那么∠FGB1就是異面直線A1E與GF所成的角．