Question

若點P（x，y）是曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ＜π）上的任意一點，則

y

x

的取值范圍是

[-

3

3

，0]

．

Answer 1

分析：已知曲線C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤＜π），將曲線C先化為一般方程坐標，然后再結(jié)合圖形計算求

y

x

的取值范圍．

解答：解：曲線C的方程可化為（x+2）²+y²=1（y≥0），（3分）
可見曲線C是以點C（-2，0）為圓心半徑為1的上半圓（4分）
設(shè)點P（x，y）為曲線C上一動點，
則

y

x

=k_OP，即O、P兩點連線的斜率（6分）
當P的坐標為 (-

3

2

 ，

3

2

)時，

y

x

有最小值為 -

3

3

，
當P的坐標為（-1，0）時，

y

x

有最大值為0，（9分）
所以

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，0]（10分）
故答案為：[-

3

3

，0]．

點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．