Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（

x

2

-

π

3

）
（1）寫(xiě)出函數(shù)的振幅、周期、初相，并說(shuō)明如何由正弦曲線得出它的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）中各個(gè)量的物理意義求得振幅、周期、初相．根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，可得如何由正弦曲線得出它的圖象．
（2）令 2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．令

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的值，即可求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程．

解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=2sin（

x

2

-

π

3

），故函數(shù)的振幅為2，周期為T(mén)=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，初相為-

π

3

．
把正弦曲線y=sinx的圖象上的各個(gè)點(diǎn)項(xiàng)右平移

π

3

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=y=sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=y=2sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象．
（2）令 2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 4kπ+

5π

3

≤x≤4kπ+

11π

3

，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+

5π

3

，4kπ+

11π

3

]，k∈z．
令

1

2

x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=2kπ+

5π

3

，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2kπ+

5π

3

，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）中各個(gè)量的物理意義，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+∅）的
對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，屬于中檔題．