Question

已知命題p關(guān)于x的方程x²+2ax+4=0無實(shí)數(shù)解；命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

設(shè)g（x）=x²+2ax+4，
由于關(guān)于x的方程x²+2ax+4=0無解
故△=4a²-16＜0∴-2＜a＜2．
又因?yàn)閒（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，所以3-2a＞0∴a＜

3

2

又由于p∨q為真，p∧q為假，可知p和q一真一假
（1）若p真q假，則

-2＜a＜2 a≥ 3 2

，∴

3

2

≤a＜2．
（2）若p假q真，則

a≤-2或a≥2 a＜ 3 2

∴a≤-2．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

3

2

≤a＜2或a≤-2