【題目】已知拋物線的焦點為
,過點
,斜率為1的直線與拋物線
交于點
,
,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線交拋物線
于不同于
的兩點
、
,若直線
,
分別交直線
于
兩點,求
取最小值時直線
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)直曲聯(lián)立表示出拋物線弦長,得到關(guān)于
的方程,求出
,得到拋物線的方程.
(2)直線與拋物線聯(lián)立,得到
、
,再根據(jù)題意,得到
點和
點的坐標(biāo),用
和
表示出
,代入
、
的關(guān)系,得到函數(shù),求出最小值.從而得到直線
的方程.
(1),直線
的方程為
,
由,
聯(lián)立,
得,
,
,
,
拋物線的方程為:
.
(2)設(shè),
,直線
的方程為:
,
聯(lián)立方程組消元得:
,
∴,
.
∴
.
設(shè)直線的方程為
,
聯(lián)立方程組解得
,
又,∴
.
同理得.
∴
.
令,
,則
.
∴
.
∴當(dāng)即
時,
取得最小值.
此時直線的方程為
,即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,,E是PC的中點,平面PAC⊥平面ABCD.
(1)證明:ED∥平面PAB;
(2)若,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點是
上一動點,求點
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,
平面
,
,點
是
上的點,且
.
(1)求證:對任意的 ,都有
.
(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面
所成的角為
,
若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的方程為
,
.
(1)若直線在
軸、
軸上的截距之和為-1,求坐標(biāo)原點
到直線
的距離;
(2)若直線與直線
:
和
:
分別相交于
、
兩點,點
到
、
兩點的距離相等,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
(2)為了進一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實施,中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道,并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫剟?/span>.若以頻率估計概率,記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為,試求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是
A. 命題“若,則
”的否命題是“若
,則
”
B. 若為假命題,則p,q均為假命題
C. 命題p:,
,則
:
,
D. “”是“函數(shù)
為偶函數(shù)”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,圓
與圓
關(guān)于直線
:
對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線上的點
分別作斜率為
,4的兩條直線
,
,求使得
被圓
截得的弦長與
被圓
截得的弦長相等時點
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所.天壇公園中的圜丘臺共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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