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          證明：內(nèi)切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長最�。�
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：如圖，設(shè)∠OAB=a
，∠OBA=b 
，AF=AD=x，BE=BD=y，CF=CE=z．∵∠C=90°，圓Ｏ為△ABC內(nèi)切圓，2b 
=90°－2a 
，即a 
＋b 
=45°，a 
－b 
=2a 
－45°．∵x=rcota 
，y=rcotb 
，z=r，設(shè)△ABC的周長為l，則
           

          若l取最小值，則最大，即2a 
=45°．∴△ABC為等腰直角三角形．
           

           
 

          如圖所示，由已知得a 
＋b 
=45°，周長l=2(x＋y＋z)．本題的目的是要證明，當(dāng)l取最小值時a 
=b 
，故要找出變量x、y與已知r，以及角a 
、b 
的三角之間的關(guān)系，并且利用a 
＋b 
=45°，寫出角a 
或b 
的三角函數(shù)表示l的函數(shù)式，再通過三角恒等變換，變化成能夠求得最小值的函數(shù)式．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：內(nèi)切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長最�。�
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在內(nèi)切圓半徑為r（定值）的直角三角形中，試證明等腰三角形的周長為最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：047
			
          

						
          

          證明：內(nèi)切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長最小．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在內(nèi)切圓半徑為r（定值）的直角三角形中，試證明等腰三角形的周長為最短．
          

			
          

			
          
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