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				在內(nèi)切圓半徑為r（定值）的直角三角形中，試證明等腰三角形的周長(zhǎng)為最短．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)兩直角邊為a和b，斜邊為c，周長(zhǎng)為l，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，
          a+b-c
          2
          =r，
          ab
          l
          =r，進(jìn)而根據(jù)均值不等式建立關(guān)于l的不等式求得l的范圍，確定當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
          解答：證明：設(shè)兩直角邊為a和b，斜邊為c，周長(zhǎng)為l
          則
          a+b-c
          2
          =r，
          ab
          l
          =r，
          ∴a+b=
          l+2r
          2
          ，ab=lr
          ∵4ab≤（a+b）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
          ∴4lr≤（
          l+2r
          2
          ）2，解得l≥6+4
          		2

          故當(dāng)a=b時(shí)周長(zhǎng)最短．
          即等腰三角形的周長(zhǎng)為最短．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷取最值時(shí)滿足的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在內(nèi)切圓半徑為r（定值）的直角三角形中，試證明等腰三角形的周長(zhǎng)為最短．
          

			
          

			
          
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