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        1. 【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為為半焦距)·

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)圓的切線交橢圓兩點(為坐標原點),求證:;

          3)在(2)的條件下,求的最大值

          【答案】1;(2)見解析;(3

          【解析】

          (1)由題意知 ,,解得 即可.

          (2)(i)當切線與坐標軸垂直時,滿足,(ii)當切線與坐標軸不垂直時,設(shè)圓的切線為y=kx+m,得,A(x1,y1),B(x2,y2),利用,即可證明.

          (3 )當切線與坐標軸垂直時|OA||OB|=4,當切線與坐標軸不垂直時,由(2)知,且,即可得OA||OB|的最大值.

          (1)連接,由題意知

          設(shè)

          解得 ,

          橢圓的方程為 .

          (2)(i)當切線與坐標軸垂直時,交點坐標為,滿足.

          (ii)當切線與坐標軸不垂直時,設(shè)切線為

          由圓心到直線距離為

          聯(lián)立橢圓方程得 恒成立,設(shè)

          滿足 .

          (3 )當切線與坐標軸垂直時

          當切線與坐標軸不垂直時,由(2)知

          .

          當且僅當時等號成立,

          綜上所述,的最大值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓為其左右焦點,為其上下頂點,四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點,以為圓心的圓(記為圓)總經(jīng)過坐標原點.

          (1)求橢圓的長軸的最小值,并確定此時橢圓的方程;

          (2)對于(1)中確定的橢圓,若給定圓,則圓和圓的公共弦的長是否為定值?如果是,求的值;如果不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標準方程:

          (1)一條漸近線方程為,且與橢圓有相同的焦點;

          (2)經(jīng)過點,且與雙曲線有共同的漸近線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,有一塊半徑為20米,圓心角的扇形展示臺,展示臺分成了四個區(qū)域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放:泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是:泥金香50/,紫龍臥雪30/,朱砂紅霜40/.

          1)設(shè),試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          2)試探求為何值時,日效益總量達到最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班對一次實驗成績進行分析,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將50個同學(xué)按01,0203,…50進行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個個體是( )(注:表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)

          63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

          33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

          A.00B.13C.42D.44

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從某地區(qū)年齡在25~55歲的人員中,隨機抽出100人,了解他們對今年兩會的熱點問題的看法,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是( )

          A. 抽出的100人中,年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20

          B. 抽出的100人中,年齡在35~45歲的人數(shù)大約為30

          C. 抽出的100人中,年齡在40~50歲的人數(shù)大約為40

          D. 抽出的100人中,年齡在35~50歲的人數(shù)大約為50

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)為不同的兩點,直線的方程為,設(shè),其中均為實數(shù).下列四個說法中:

          ①存在實數(shù),使點在直線上;

          ②若,則過兩點的直線與直線重合;

          ③若,則直線經(jīng)過線段的中點;

          ④若,則點在直線的同側(cè),且直線與線段的延長線相交.

          所有結(jié)論正確的說法的序號是______________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列判斷中正確的是(

          A.中,的充要條件是,成等差數(shù)列

          B.的充分不必要條件

          C.命題,使得,則的否定:,都有

          D.若平面內(nèi)一動點到定點的距離等于它到定直線的距離,則該動點的軌跡是一條拋物線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標系中,圓,直線,直線過點,傾斜角為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

          (1)寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程;

          (2)設(shè)直線與圓交于,兩點,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案