已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，數(shù)列
滿足
，.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
(1)
,
;（2）
解析試題分析：(1)由數(shù)列前項和定義,得
,當(dāng)
時,有
,此時需要對表達(dá)式檢驗是否滿足,從而求出
的通項公式,再由等式,得
,從而求出的通項公式;(2)由(1)將,的通項公式相乘可得數(shù)列的通項公式
,所以所求前項和
,觀察相加各項的特點可用錯位相減法求出（錯位相減法是求數(shù)列前項和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)各項之積構(gòu)成的）.
試題解析：（1）由
，得
當(dāng)時，
；
當(dāng)
時，
由，得.
（2）由（1）知
，所以
，
，
所以所求數(shù)列的前項和.
考點：1.數(shù)列通項公式;2.數(shù)列前項和公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
滿足
.
（Ⅰ）函數(shù)
與函數(shù)
互為反函數(shù)，令
，求數(shù)列
的前項和
；
（Ⅱ）已知數(shù)列
滿足
，證明:對任意的整數(shù)
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
具有性質(zhì)：①
為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
，當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
.
（1）若為偶數(shù)，且
成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)
(
且
N)，數(shù)列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)
(
N)時，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
同時滿足：
①不等式
的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立.
數(shù)列
的通項公式為
.
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，滿足：
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）若數(shù)列
的滿足
，
為數(shù)列
的前項和，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
，數(shù)列
滿足
.
（1）若是等差數(shù)列，且
求
的值及的通項公式；
（2）若是公比為
的等比數(shù)列，問是否存在正實數(shù)
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數(shù)列，求
的前
項和
（用n,
表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知連續(xù)
個正整數(shù)總和為
，且這些數(shù)中后
個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為
．若
，則的值為 ．
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的通項
，其前n項和為
． 
；
求數(shù)列｛
｝的前n項和
．