Question

【題目】若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”， 則下列函數(shù)：
①f（x）=x+ （x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；
④f（x）= ．
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由柯西不等式得：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1 ， y1 ， x2 ， y2 ， |x1x2+y1y2|﹣ ≤0恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)k，使得x1=kx2 ， y1=ky2取等號(hào)），若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），使得 共線，即存在點(diǎn)A、B與點(diǎn)O共線； 對(duì)于①，f（x）=x+ （x＞0）存在；
對(duì)于②，f（x）=lnx （0＜x＜3）不存在；
對(duì)于③，f（x）=2sinx存在；
對(duì)于④，f（x）= 存在．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�