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          在城A的西南方向上有一個觀測站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來．某一刻，在觀測站B處觀測到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長時間才能到達城A？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定A，求出CD，從而可求得sinC=
          12
          		3
          31
          ，故sin∠ABC=sin(C+60°)=
          35
          		3
          62
          ，再利用正弦定理可求AC、AD，進而可求汽車要到達城A還需要的時間．
          解答：解：如圖，由題意知A=60°，CD=120×10÷60=20（km）．
          則cosC=
          312+202-212
          2×31×20
          =
          23
          31
          ，從而sinC=
          12
          		3
          31
          ．
          故sin∠ABC=sin(C+60°)=
          35
          		3
          62
          ．
          在△ABC中，由正弦定理可得AC=
          BC•sin∠ABC
          sin60°
          ，
          代入已知數(shù)據(jù)可求得AC=35，故AD=15．
          所以，汽車要到達城A還需要的時間為15÷120×60=7.5小時．
          點評：本題考查解三角形的實際運用，解題的關(guān)鍵是正確運用余弦定理、正弦定理，從而可求角與邊．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：陜西省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          在城A的西南方向上有一個觀測站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來．某一刻，在觀測站B處觀測到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長時間才能到達城A？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：陜西省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          在城A的西南方向上有一個觀測站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來．某一刻，在觀測站B處觀測到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長時間才能到達城A？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年陜西師大附中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在城A的西南方向上有一個觀測站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來．某一刻，在觀測站B處觀測到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長時間才能到達城A？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年陜西師大附中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在城A的西南方向上有一個觀測站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來．某一刻，在觀測站B處觀測到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長時間才能到達城A？
          

			
          

			
          
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