Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一個(gè)零點(diǎn)

【解析】（Ⅰ），由題意知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．--------6分

（Ⅱ），．--------7分

設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，故在上是增函數(shù)，---------9分

又，，

因此在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，--------------11分

因?yàn)?/span>在上市增函數(shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得．

與隨的變化情況如下表：

		極小值

由上表可知，，又，

故的大致圖象右圖所示：

所以函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)． --------15分